Question

（本题10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

Answer

（1）∠F＝30°；（2）DF＝4

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠ABC＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠F＝30°.

（2）

∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC为等边三角形，

∴CE＝CD＝2，

∵∠F＝30°，

∴∠FEC＝30°，

∴CF＝CE＝2，

∴DF＝4.

考点：平行线的性质，等边三角形，直角三角形的性质