Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：DC⊥BE．

Answer

（1）△BAE≌△CAD,理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．

试题解析：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定与性质．