Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）作△BED的边BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

Answer

（1）55°；（2）作图见解析；（3）4.

【解析】

试题分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；

（2）过E作BC边的垂线即可；

（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．

试题解析：（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；

（3）过A作BC边的垂线AG，

∴AD为△ABC的中线，BD=5，

∴BC=2BD=2×5=10，

∵△ABC的面积为40，

∴BC•AG=40，

即×10AG=40，解得AG=8，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E为AD的中点，

∴EF是△AGD的中位线，

∴EF=AG=×8=4．

考点：1.三角形的面积；2.三角形的外角性质．