Question

如图已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°求∠C=         

Answer

31°．

【解析】

试题分析：：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

试题解析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

而AD是公共边，

∴△ABD≌△ADE，

∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，

而AB+BD=AC=AE+CE，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠C，

而∠AED=∠C+∠EDC=62°，

∴∠C=31°．

考点：全等三角形的判定与性质．