Question

（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC

Answer

证明见试题解析．

【解析】

试题分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

试题解析：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定；3．等边三角形的性质．