Question

（9分）探究：

（1）如图（1），∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）把图（2）△ABC沿DE折叠，得到图（2），填空：

∠1+∠2       ∠B+∠C （ 填“＞”“＜”“＝” ），

当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=            ；

（3）如图（3），是由图（1）的△ABC沿DE折叠得到，若∠A=30°，

则360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-            =         ；

猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为                                .

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE折叠，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

试题解析：

【解析】
（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：

在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A

在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A

∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°．．．．．．6分

（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和．