Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AD=4，求CD的长．

Answer

（1）详见解析；（2）CD=2

【解析】

试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于0.5AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据30度所对的直角边是斜边的一半来得到CD。

试题解析：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD=4，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴CD=0.5BD=2

故CD=2

考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质．