Question

如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于       ．

Answer

4或8

【解析】

试题分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．

设AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x

∴x•（12-x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案为：4或8．

考点：1.平移的性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3.平行四边形的判定与性质；4.正方形的性质