Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：

⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？

Answer

（1）20.（2）15，1250.

【解析】

试题分析：（1）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．

（2）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；得出函数关系式，求出最大值即可.

试题解析：⑴设每件衬衫应降价x元。则依题意得：

(40-x)(20+2x)=1200

解得： x1=10 , x2=20。

因题意要尽快减少库存，所以x＝20。

答：每件衬衫应降价20元。

⑵设每天的盈利为y元，则由（1）得

y=(40-x)(20+2x)

=800+60x-2x2

=-2(x-15)2+1250.

所以，当x=15时，ymax=1250元。

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利是1250元。

考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．