Question

如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

Answer

(1) 30°；(2) 27．

【解析】

试题分析：（1）先根据等腰角形的性质求出∠B=∠ACB==70°，再由MN垂直平分线AC可知AD=CD，所以∠ACD=∠A，再根据∠BCD=∠ACB-∠ACD即可得出结论；

（2）由MN是AC的垂直平分线可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，可知求出△ABC的周长．

试题解析：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠ACB==70°，

∵MN垂直平分线AC

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分线

∴AD=DC，AC=2AE=10，

∴AB=AC=10，

∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．