Question

如图，在△和△中，∠=∠= 90º，是的中点，⊥于，且=．

(1)求证：=；

(2)若=8，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）4cm.

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠1=∠3，根据AAS推出△ACB≌△EBD，推出BC=BD即可；

（2）根据全等得出AC=BE，求出BE的长即可；

试题解析：（1）证明：∵DE⊥AB，

∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ACB和△EBD中，

∵，

∴△ACB≌△EBD（AAS），

∴BC=BD，

∵∠EBD=90°，

∴△CBD是等腰直角三角形；

（2）【解析】
∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD，

∴AC=BE，

∵E为BC中点，

∴BE=BC=4cm，

∴AC=BE=4cm

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．