Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为__________．

Answer

5cm．

【解析】

试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．

试题解析：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，

∴AB=5cm．

考点：1.角平分线的性质；2.等腰直角三角形．