Question

如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒。

（1）求点A、B的坐标。

（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

Answer

（1） 点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．; （2） 或.

【解析】

试题分析：（1）小题利用x轴y轴的坐标特点代入，即可求出点A、B的坐标；

（2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有两种情况．

试题解析：（1）y=-x+8，

当x=0时，y=8，

当y=0时，x=6，

所以：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．

（2）此题有两种情况：

在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，

∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

第一种情况：

当时，△AQP∽△ABO，

即，

解得：t=，

第二种情况：

当时△AQP∽△AOB，

即，

解得：t=．

故：当t为或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.一次函数综合题；3.勾股定理的应用．