Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：BD•BE=AB•BC；

（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）将所求的乘积式转换为比例式，然后证对应的三角形相似即可，即证△ABD∽△EBC；

（2）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ADB≌△AFC．

试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

又△ABD∽△EBC，

∴

即BD•BE=AB•BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，

又∠BAC=∠ECB=90°，

∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．

而AB=AC，

∴△ADB≌△AFC．

∴CF=BD．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质．