Question

中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克 盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又 要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer

（1）5；（2）7.5.

【解析】

试题分析：（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．

（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值．

试题解析：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500-20x）=6000，

整理，得 x2-15x+50=0，

解得：x=5或x=10，

∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．

（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得

y=（10+x）（500-20x）

=-20x2+300x+5 000

=-20（x-7.5）2+6125

∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．