Question

如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。

（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；

（2）求证：∠MAE=∠NCF。

Answer

（1）4对；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）单个三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分组成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；

（2）由题中已知条件可证得△OCF≌△OAE，进而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解．

试题解析：（1）有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OCF≌△OAE．

∴∠EAO=∠FCO．

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

考点：全等三角形的判定与性质．