Question

（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q。已知AC=6，∠AQC=30度。

（1）求AB的长；（4分）

（2）求点P到AB的距离。（6分）

Answer

(1)(2)

【解析】

试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角时90度，确定△ABC是有一个角为90度的直角三角形，进而求出AB的长；

（2）根据角平分线的性质，求出△APB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一，PO的长即为点P到AB的距离.

试题解析：、【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，

∴度。

又∵，6，

∴。

（2）由（1）可知，，

∵AQ是的平分线，

∴，

∴，

∴△APB是等腰三角形

连接PO，

则PO就是点P到AB的距离，在Rt△AOP中，设PO=x，AP=2x，

∴，

故所求点P到AB的距离为。

考点：圆周角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质