Question

（本小题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=.

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.

Answer

（1） （2） ， （3）

【解析】

试题分析：（1）有解直角三角形可解决

（2）用中点确定D点坐标，求出解析式，再由解析式求点

（3） 构造来解决问题

试题解析：（1）∵在Rt△BOA中，点E（4，n）在直角边AB上，

∴OA=4，

∴

（2）∵点D为OB的中点，点B（4，2），

∴点D（2，1），

又∵点D在的图象上，

∴k=2，

∴，

又∵点E在图象上，

∴4n=2，

∴n=.

（3）设点F（a，2），

∴，

∴，

连结，设，

则，，

在，，

∴，

解得，

∴

考点：解直角三角形，反比例函数的解析式，