Question

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比为.

（1）求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米?（结果取整数，≈1.732）

Answer

（1）AF=10﹣8（米）；（2）完成这项工程需要土石约33960米3

【解析】

试题分析：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行等于EG．

故四边形EGHD是矩形．

∴ED=GH．

在Rt△ADH中，

AH=DH=10（米）．

在Rt△FGE中，

i=，

∴FG=EG=10（米）．

∴AF=FG+GH﹣AH=10+2﹣10=（米）；

（2）∵S梯形ADEF==（50﹣30）（米2），

∴加宽部分的体积V=S梯形ADEF×坝长=（50﹣30）×600≈33960（米3）．

答：完成这项工程需要土石约33960米3

考点: 解直角三角形