Question

（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多

Answer

见解析

【解析】

试题分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40-x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

试题解析：⑴【解析】
设每件衬衫应降价x元。

（40-x）（20+2x）=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0

（x-10）（x-20）=0 x1=10（舍去） x2=20

（2）【解析】
设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

（40-x）（20+2x） =-2 x2+60x+800 =-2（x2-30x+225）+1250 =-2（x-15）2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

考点：1.一元二次方程的应用；2.二次函数的应用．