Question

（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

…

（1）在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式；（不要求写出自变量n的取值范围）

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，则购买506块瓷砖共需花费多少元？

（5）是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

试题解析：【解析】
（1）、n＋3 n＋2 （2）、y＝（n＋3）（n＋2），即y＝n2＋5n＋6.

（3）当y＝506时，n2＋5n＋6＝506， 即n2＋5n－500＝0，

解得n1＝20，n2＝－25（舍去）． 故此时n的值为20.

（4）白色瓷砖的块数是n（n＋1）＝20×（20＋1）＝420（块），

黑色瓷砖的块数是506－420＝86（块），

共需86×4＋420×3＝1 604（元）．

（5）n（n＋1）＝（n2＋5n＋6）－n（n＋1），

解得n1＝，n2＝＜0（舍去）．

∵ n的值不为正整数，

∴ 不存在黑、白两色瓷砖的块数相等的情形．

考点：1.一元二次方程的应用；2.代数式求值；3.规律型：图形的变化类．