Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y₁与包装盒数x满足如图的函数关系。

方案2：租赁机器自己加工，所需费用y₂（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图的函数关系。

根据图象回答下列问题:

（1）方案1中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案2中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出y_1,、y₂与x的函数表达式；

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。

Answer

（1）5元；（2）2.5元；（3）y1=5x；y2=2.5x+20000；（4）方案见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；

（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；

（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；

（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．

试题解析：（1）500÷100=5，

∴方案一的盒子单价为5元；

（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元

盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，

故盒子的单价为2.5元；

（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，

由图象知函数经过点（100，500），

∴500=100k1，

解得k1=5，

∴函数的解析式为y1=5x；

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）

∴

解得：

∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；

（4）当5x＜2.5x+20000，即x＜8000时，选择方案一；

当5x=2.5x+20000， 即x=8000时，两种方案同样省钱；

当5x＞2.5x+20000，即x＞8000时，选择方案二．

考点：一次函数的应用．