Question

某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，求出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.

Answer

（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.

【解析】

试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

，

解得：．

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）由题意，得

W=10m+15（100-m）=-5m+1500

∴，

解得：70≤m≤75．

∵m是整数，

∴m=70，71，72，73，74，75．

∵W=-5m+1500，

∴k=-5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m=75时，W最小=1125．

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．