Question

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90°后的△COD（点A的对应点是C点，点B的对应点D点），并写出C点、D点的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并求出平移的距离．

Answer

（1）tan∠BOA=；（2）作图见试题解析，C（-2，4）；（3）作图见试题解析，平移的距离．

【解析】

试题分析：（1）直接利用三角函数求解即可；

（2）根据旋转的性质求出旋转后对应点的坐标；

（3）根据平移的规律求出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可．

试题解析：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，∴OA=4，BA=2，∴tan∠BOA=．

（2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，∴点C的坐标是（﹣2，4）；

（3）△O′A′B′如图所示，平移的距离BB’=．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．作图-平移变换；3．作图-旋转变换．