Question

（10分）如图，△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE,连接DE。

（1）求证：DA⊥AE；

（2）求证：四边形DCAE是平行四边形.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）因为AD⊥BC，所以要证明DA⊥AE成立，只需证AE平行于CB，所以只要证明∠EAF=∠C，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质及条件可证；（2）根据条件证明四边形AEBD是矩形，得AE=BD,又BD=CD,所以AE=CD，又AE／／CD，所以四边形DCAE是平行四边形.

试题解析：：（1）∵AB＝AC,∴∠C=∠CBA, ∵AE是∠BAC外角平分线, ∴∠EAF=∠BAE, ∵∠BAF=∠C+∠CBA,∴∠C=∠EAF, ∴AE／／CB, ∵ AD⊥BC,∴DA⊥AE；

（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，又∵DA⊥AE, ∴∠DAE=90°，∴∠ADB=∠AEB=∠DAE=90°,∴四边形AEBD是矩形.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角性质；3.矩形的判定；4.平行四边形的判定.