Question

（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁，试在图中画出Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₁B₂C₂，试在图中画出Rt△A₁B₂C₂，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程点C₁所经过的路径长．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标； （2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

试题解析：：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如图所示，

根据勾股定理，A1C1==，

所以，点C1所经过的路径长==π.

考点：1.利用旋转变换作图；2.利用平移变换作图；3.弧长的计算.