Question

如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且

（1）求的值；

（2）连结求证：四边形是菱形．

Answer

（1）-2；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．

（2）由（1）可分别确定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．

试题解析：（1）【解析】
∵

令y=0，得x=-4，即A（-4，0）

由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）

又∵tan∠AOQ=

可知QC=1

∴Q点坐标为（-2，1）

将Q点坐标代入反比例函数得：1=，

∴可得k=-2；

（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ

∴四边形APOQ是菱形．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．菱形的判定．