Question

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB ．

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；

（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．

试题解析：（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，

∴BC=BD．

∴∠C=∠D．

又∵EC=EB，

∴∠C=∠CBE．

∴∠D=∠CBE．

又∵∠C=∠C，

∴△CEB∽△CBD．

（2）∵△CEB∽△CBD，

∴

∴CD=

∴DE=CD-CE=

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．