Question

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出和的解析式；

（2）求=时，x的值；

（3）根据图象直接写出＞时，x的取值范围．

Answer

（1）y1=x+2；y2=，（2）2或-4；（3）

【解析】

试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；

（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．

试题解析：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，

∴反比例函数解析式为y2=，

将B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），

将A与B坐标代入一次函数解析式得：

解得： ，

则一次函数解析式为y1=x+2；

（2）联立两函数解析式得：

，

解得： 或

则y1=y2时，x的值为2或-4；

（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为-4＜x＜0或x＞2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．