Question

如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是    ．

Answer

12或4

【解析】

试题分析：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，

如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，

∴EN=NF，

又∵EG：EF=：2，

∴EG：EN=：1，

又∵GN=AD=8，

∴设EN=x，则GE＝x，根据勾股定理得：

（x）2−x2＝64，解得：x=4，GE=4，

设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2

得：r2=16+（8-r）2，

∴r=5．∴OK=NB=5，

∴EB=9，

又AE=AB，

∴AB=12．

同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，AB=4．

故答案为：12或4．

考点:1.切线的性质；2.矩形的性质．