Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．

证明：（1）AE=DC；

（2）四边形ADCE为矩形．

Answer

详见解析.

【解析】

试题分析：（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论．

（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．

试题解析：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC．

（2）∵AE∥BC，AE=DC，

∴四边形ADCE为平行四边形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

考点：1.等腰三角形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定.