Question

已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.

（1）求b、c的值；

（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）

Answer

（1）b=﹣4，c=4；（2）△OAB的周长为6+2

【解析】

试题分析：（1）抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；（也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解）

（2）根据（1）的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．

试题解析：（1）由题意可知：y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4

因此b=﹣4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．

因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：

AB===2，

∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2．

考点：二次函数综合题