Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2分）

（2）在销量尽可能大的前提下，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2400元？（5分）

Answer

（1）（）；（2）55．

【解析】

试题分析：（1）利用每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，每个月可卖出210件，即可得出销量；

（2）根据总利润=每件商品的利润×总销售量，列方程，解得x的值．然后分情况讨论解．

试题解析：（1）∵设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件，∴，

∵每件售价不能高于65元，65-50=15，∴自变量x的取值范围是：；

（2）设每件商品的售价上涨x元，由题意得：，

整理得：，解得：x=5或x=6，

当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）

∵销量尽可能大，∴当售价定为每件55元，月利润是2400元．

考点：1．销售问题；2．由实际问题抽象出一元二次方程．