Question

如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4．

（1）求证：△AED≌△CFB；（4分）

（2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积；（4分）

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△AED≌△CFB；

（2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等边三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，从而得到菱形的面积．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）作FM⊥AB于M，

在菱形DEBF中，BE=BF=AB=，∵CF= CD=，BC=AD=AB=2，∴CF=BC=BF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=BF=1，∴FM=MB=，∴菱形DEBF的面积=BE•FM=．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．