Question

如图，ABCD，四个内角平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＋∠CDA=180°，∠ABC＋∠DCB=180°，∠ADC＋∠BCD=180°，又因为AE，BG，DE，FG分别为∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线，可得∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）=180°-（∠BAD＋∠CDA）=180°-90°=90°同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°，根据有三个角为直角的四边形是矩形可得证．

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAD＋∠CDA=180°，

∠ABC＋∠DCB=180°，

∠ADC＋∠BCD=180°

∵AE，BG，DE，FG分别为

∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分线

∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）

=180°-（∠BAD＋∠CDA）

=180°-90°=90°

同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°

∴四边形EFGH为矩形．

考点：1．平行四边形的性质；2．矩形的判定．