Question

已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．

（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；

（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为       ．

Answer

（1）详见解析；（2）3

【解析】

试题分析：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，

∵△ABC为正三角形，

∴AE′=BF′=x．

∵E′F′+AE′+BF′=AB，

∴x+x+x=3+，

∴解得：x=3，

故答案为：3．

考点：1.作图-位似变换；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质