Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax²+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax²+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax²+bx+c为（  ）

A.

B.或  

C.

D.或

Answer

B

【解析】

试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1，设两交点为：（x1，0），（x2，0），

∴|x1﹣x2|=1，

∴（x1﹣x2）2=1，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，

∴（﹣）2﹣4×=1，

∵将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；

∴=﹣1，

∵将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，

∴c=1，

∴=﹣1，

∴8a=b2，

∴﹣4×=1，

∴﹣4×=1，

解得：a=4，

∴=﹣1，

解得：b=±，

故抛物线y=ax2+bx+c为：或

故选：B

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.三角形三边关系