Question

（本题12分）如图1，已知在直角坐标系XOY中，正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6，点E与坐标原点O重合，点D、B在X轴上，连结FC，在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时，边EF所在直线和边OC所在直线相交于G，设运动时间为t.

（1）如图2，当t=1时，①求OE的长；②求∠FGC的度数；③求G点坐标；

（2）①如图3，当t为多少时，点F恰在△OBC的OC边上；

②在点F、C、G三点不共线时，记△FCG的面积为S，用含t的代数式表示S，并写出t的相应取值范围.

Answer

（1）①;②75°; ③（1;）;

（2）;

（3）（）；

（）；

（）

【解析】

试题分析：(1)①∵△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动

∴OE=；

② ∵在等腰直角△DEF中，∠DEF=45°；

在等边△BOC中，∠COB=60°

∴∠FGC=∠OGE=180°-45°-60°=75°

③

如图，过点G作GH⊥OE于点H

易知GH=OH=HE

∴OH+HE=OH+OH=1+；即OH=1

∴C（1，）

（2）①

过点G作GP⊥OB于点P，则设OP=a

易知，GP=a=PE=DP

∴DE=DP+PE=2a=6，得a=

∴OE=OP+PE=（1+）a

即时间t=s;

②当时，如图，过点F、C做垂直；

OH=t，HG=t=EH

∴HM=3-t；HN=3-t；MH=6；FM=3；CN=3；

则S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG

∴

同理，当时，；

当时，

考点:特殊三角形的综合运用