Question

（本题10分）如图，在锐角△ABC中， AB>AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连结DE，DF．

（1）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连结AP，交⊙O于G，连结DG．求证：∠EDG+∠BAC=180°；

（2）若∠BAC=70°，∠APB=50°，⊙O 的半径长为1，①求∠EDF的度数；②求劣弧DF的长.

Answer

【解析】（1）详见解析；（2）①110°；②

试题分析：（1）由直径对的圆周角是直角和四边形的内角和是360度可证得∠EAF+∠EDF=180°；

（2）①由1可知∠EDG=110°

②由角之间的关系可以知道∠DAC的度数，从而可以求得劣弧DF的长；

试题解析：（1）在圆内接四边形AEDF中，

AD为直径，

∴∠AED=∠AFD=90°

又∠AED+∠AGD+∠EAG+∠EDG=360°

∴∠EAG+∠EDG=360°﹣（∠AED+∠AGD）=180°

（2）①由（1）得∠EAF+∠EDF=180°

又∵∠BAC=70°；∴∠EDF=110°

②∵AD⊥BC于D且∠APB=50°∴∠BAD=40°

∵∠BAC=70°，∴∠DAF=30°

∴劣弧DF的长=

考点: 圆的综合运用