Question

（本题8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.

（1）求证：；

（2）若求的大小．

Answer

（1）详见解析；（2）85°；

【解析】

试题分析：（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．

（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF

∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°

∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC

即∠ABE=∠CBF

又BE=BF

∴△ABE≌△CBF；

（2）【解析】
∵BE=BF，∠EBF=90°

∴∠BEF=45°

又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．

考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定