Question

甲乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间函数图象如图所示．

（1）求数量y与时间x之间函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a值．

（3）甲乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，装箱时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

Answer

y=60x（0＜x≤6）；3；2.

【解析】试题分析：本题把函数图像和实际问题相结合考查学生分析解决问题的能力。

（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：y=kx，

∴6k=360，

解得：k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：每小时50件，

∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，

a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）①2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），

∴加工300件的时间超过2.8小时．

设加工了x小时，100+100（x-2.8）+60x=300，

解得：x=3，

②设再经过y小时恰好装满第二箱，由题意列方程得：

60y+100（4.8-3）=300，

y=2，故符合题意．

答：经过3小时恰好装满第一箱，再经过2小时恰好装满第二箱．

考点：1.待定系数法；2函数图像；3方程。