Question

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（　　）

A．    B．   C．y=x    D．

Answer

D

【解析】作OF⊥BC，OE⊥AB，则有∠OEN=∠OFM=90°．

∵∠EOF=90°，

∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，

∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，

∴∠MOF=∠NOE，

∴△OEN与△OFM相似．

∴OE：OF=ON：OM，

∴，∴故选D．

考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质．