Question

把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

Answer

（1）180°；（2）180°．

【解析】

试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．

（1）∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∴∠COA=90°-45°=45°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC

=45°+90°+45°=180°，

∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）

=90°+90°=180°．

∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

考点：角平分线的定义．