Question

如图，直线AC∥DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF。

以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：

因为CF和BE相交于点O，

根据                                   得出∠COB＝∠EOF；

而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，                

根据                                   得出△COB≌△FOE，   

根据                                   得出BC＝EF，

根据                                   得出∠BCO＝∠F，

既然∠BCO＝∠F，根据                                               出AB∥DF，

既然AB∥DF，根据                                            得出∠ACE和∠DEC互补.

Answer

根据对顶角相等；两边对应相等且夹角相等的两三角形全等；全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

试题分析：若∠ACE和∠DEC互补，则AB∥DF，反之亦成立．因此需证AB∥DF．根据题意易证△COB≌△FOE，运用全等三角形的性质和平行线的判定方法求解．

试题解析：根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF；

而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，

根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE，

根据全等三角形对应边相等得出BC=EF，

根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F，

既然∠BCO=∠F根据内错角相等，两直线平行、得出AB∥DF，

既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补．得出∠ACE和∠DEC互补．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的判定．