Question

雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车    辆来运送．

（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer

（1）8，10；（2）2，5，7，7500.

【解析】

试题分析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式．

试题解析：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

，解得.

答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得

5a+8b+10（14-a-b）=120，

化简得5a+2b=20，即.

∵a、b、14-a-b均为正整数

∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．

考点：1.二元一次方程组的应用；2.二元一次方程的应用．