Question

补全下列各题解题过程．（6分）

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3  ∠1=∠4 （        ）

∴∠3=∠4  （ 等量代换  ）

∴_DB__∥_____ (                         )

∴∠C=∠ABD      (                        )

∵∠C=∠D    ( 已 知   )

∴∠D=∠ABD(                       )

∴DF∥AC(                              )

Answer

（1）∠ABC，两直线平行，同位角相等，AB，CD，内错角相等，两直线平行，（2）对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行，

【解析】

试题分析：由∠1=∠2推出∠3=∠4，进一步推出DB和CE平行，得到∠D和∠ABD相等，即可推出DF和AC平行．

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3∠1=∠4 （ 对顶角相等）

∴∠3=∠4 （ 等量代换）

∴DB∥CE （ 内错角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）

∵∠C=∠D （ 已知 ）

∴∠D=∠ABD（ 等量代换）

∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行）．

考点：1．平行线的判定与性质；2．对顶角、邻补角．