Question

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

                

图a                                    图b

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于                  。

(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

方法1：                          方法2：                         

(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式：

           ________________________________________   

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若，求的值。

Answer

（1）m-n；（2）m2-2mn+n2；m2-2mn+n2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）29．

【解析】

试题分析：（1）根据图形即可求出正方形的边长m-n；

（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；

（3）由（1）的结论直接写出即可；

（4）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．

试题解析：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n，

（2）①图b中阴影部分的面积是：AB2=（m-n）2=m2-2mn+n2；

②图b中阴影部分的面积是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）2-4mn=m2-2mn+n2．

（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab

=72-4×5

=49-20

=29．

考点：完全平方公式的几何背景．