Question

阅读材料并解决问题：

我们已经知道完全平方公式可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²就可以用图甲中的①、②、③表示图乙或图丙图形的面积．

（1）请你写出图丁所表示的整式乘法及其结果；

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²【注意要在图中标出①②③】

（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的整式乘法及其结果，并画出与之相应的几何图形．

Answer

（1）（2a+b）（2a+b）=4a2+4ab+b2；（2）作图见解析；（3）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用图形边长之间的关系得出符合题意的等式即可；

（2）利用已知等式得出符合题意的图形即可；

（3）利用等式与图形面积关系得出答案．

试题解析：（1）如图所示：（2a+b）（2a+b）=4a2+4ab+b2或（2a+b）2=4a2+4ab+b2；

（2）如图所示：答案不唯一

；

（3）如图所示：答案不唯一，

整式乘法及结果：（a+b）2=a2+2ab+b2；

考点：完全平方公式的几何背景．