Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：

（1）∠ABE的度数；

（2）∠BHC的度数．

Answer

（1）30°；（2）120°．

【解析】

试题分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC得出∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，

∴∠A=180°-66°-54°=60°，

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∴∠A+∠ABE=90°，

∴∠ABE=90°-60°=30°；

（2）∵∠BHC是△BFH的一个外角，

∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，

∵CF⊥AB，

∴∠BFH=90°，

∴∠BHC=90°+30°=120°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．