Question

如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？

【解析】
∠A与∠C的度数和为　_________　．

理由：过点E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）．

∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB，

∴EF∥CD（　_________　）

∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性质）

即∠A+∠AEC+∠C=　_________　°

∵∠AEC=90°（已知）

∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性质）．

Answer

270°，完成理由证明见解析.

【解析】

试题分析：

关键是过点E作EF∥AB，

则利用两直线平行，同旁内角互补。得∠A+∠AEF=180°

再有AB∥CD和 EF∥AB，可知EF∥CD

由两直线平行，同旁内角互补，得到∠C+∠CEF=180°

则得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，据等式的性质 即∠A+∠AEC+∠C=360°

又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°．

试题解析：∠A与∠C的度数和为 270°．

理由：过点E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵AB∥CD（ 已知 ），EF∥AB，

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C= 360°（等式的性质）

即∠A+∠AEC+∠C= 360°°

∵∠AEC=90°（已知）

∴∠A+∠C= 270°（等式的性质）．

考点：两直线平行，同旁内角互补.